Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{4} (A) - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

Bước 1

Viết lại $\sin^{4} (A)$ ở dạng ${(\sin^{2} (A))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

Bước 2

Viết lại $\cos^{4} (A)$ ở dạng ${(\cos^{2} (A))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - {(\cos^{2} (A))}^{2}}{\cos (A) - \sin (A)}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin^{2} (A)$ và $b = \cos^{2} (A)$ .

$\frac{(\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1 (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

Bước 4.2

Nhân $\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (A)$ và $b = \cos (A)$ .

$\frac{(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$