Lượng giác Ví dụ

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Bước 1.2

Viết lại $\sec^{4} (x)$ ở dạng ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \tan^{2} (x)$ và $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Bước 3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $\tan^{2} (x)$ và $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Bước 3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

Bước 5.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Bước 5.2.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $- 1 \tan^{2} (x)$ ở dạng $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Bước 5.3.2

Viết lại $- 1 \sec^{2} (x)$ ở dạng $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$