Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ với $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ với $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (1 + \cos (x)) - \sin (x) (1 - \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) (1 - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.1.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) (- (1 - \cos (x)))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.4

Nhân $- - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.4.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\sin (x) (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.6

Cộng $0$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 5.7

Cộng $\cos (x)$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$