Lượng giác Ví dụ

$\sec (y) + \tan (y) = \frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$ với $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{\cos (y) (1 + \sin (y))}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \sin (y)}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Bước 4.2

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 (1 + \sin (y)) - \sin (y) (1 + \sin (y))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) (1 + \sin (y))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) \sin (y)}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 - \sin^{2} (y)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{\cos^{2} (y)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\cos (y)$ ra ngoài $\cos (y) + \cos (y) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \sin (y)}{{\cos (y)}^{2}}$

Bước 7.1.2

Đưa $\cos (y)$ ra ngoài $\cos (y) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) (\sin (y))}{{\cos (y)}^{2}}$

Bước 7.1.3

Đưa $\cos (y)$ ra ngoài $\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) (\sin (y))$ .

$\frac{\cos (y) (1 + \sin (y))}{{\cos (y)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Bước 8

Xét vế trái của phương trình.

$\sec (y) + \tan (y)$

Bước 9

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (y)$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \tan (y)$

Bước 9.2

Viết $\tan (y)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Bước 11

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec (y) + \tan (y) = \frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$ là một đẳng thức