Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

Bước 2.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.5

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ ở dạng $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ là một đẳng thức