Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)} = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.2

Viết lại $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Bước 2.1.5

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 2.1.6

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 2.1.7

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 2.1.8

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 2.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 2.1.9.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 2.1.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 2.1.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 2.1.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Bước 2.1.10.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Bước 2.1.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Bước 2.1.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)} = 1$ là một đẳng thức