Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.7

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Bước 2.8

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 3

Viết $- \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Bước 4

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{- \sin (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{- \sin (x)}{1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 5

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cot (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ là một đẳng thức