Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Bước 3.3.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

Bước 3.5

Kết hợp.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ là một đẳng thức