Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 3.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của ${\cos (x)}^{2}$ và $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ là một đẳng thức