Lượng giác Ví dụ

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2}$ ở dạng $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ .

$(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Bước 2.2

Khai triển $(5 \sin (x) + 5 \cos (x)) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sin (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x) + 5 \cos (x))$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 \sin (x) (5 \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$25 \sin (x) \sin (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.1.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 {\sin (x)}^{1 + 1} + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 5 \sin (x) (5 \cos (x)) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 5 \cos (x) (5 \sin (x)) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 5 \cos (x) (5 \cos (x))$

Bước 2.3.1.4

Nhân $5 \cos (x) (5 \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Nhân $5$ với $5$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \cos (x)$

Bước 2.3.1.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Bước 2.3.1.4.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Bước 2.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Bước 2.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \sin (x) \cos (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Bước 2.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $25 \sin (x) \cos (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Bước 2.3.3

Cộng $25 \cos (x) \sin (x)$ và $25 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x) + 25 \cos^{2} (x)$

Bước 2.4

Di chuyển $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 \sin^{2} (x) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.5

Đưa $25$ ra ngoài $25 \sin^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 \cos^{2} (x) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.6

Đưa $25$ ra ngoài $25 \cos^{2} (x)$ .

$25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.7

Đưa $25$ ra ngoài $25 (\sin^{2} (x)) + 25 (\cos^{2} (x))$ .

$25 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.9

Nhân $25$ với $1$ .

$25 + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 + 50 \cos (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $25$ .

$25 (1) + 50 \cos (x) \sin (x)$

Bước 3.1.2

Đưa $25$ ra ngoài $50 \cos (x) \sin (x)$ .

$25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$

Bước 3.1.3

Đưa $25$ ra ngoài $25 (1) + 25 (2 \cos (x) \sin (x))$ .

$25 (1 + 2 \cos (x) \sin (x))$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $2 \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$25 (1 + \sin (x) (2 \cos (x)))$

Bước 3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$25 (1 + \sin (x) \cdot 2 \cos (x))$

Bước 3.4

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $2$ .

$25 (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x))$

Bước 3.5

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$25 (1 + \sin (2 x))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 \cdot 1 + 25 \sin (2 x)$

Bước 4.2

Nhân $25$ với $1$ .

$25 + 25 \sin (2 x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

${(5 \sin (x) + 5 \cos (x))}^{2} = 25 + 25 \sin (2 x)$ là một đẳng thức