Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách các phân số.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} (1 \cos (x))$

Bước 2.4

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} \cos (x)$

Bước 2.5

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cos (x)$

Bước 2.6

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.7

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Viết lại biểu thức.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.8.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Bước 2.9

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.9.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.9.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 2.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\csc (x) - \sin (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 6

Viết $- \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Bước 7

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{- \sin (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{- \sin (x)}{1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ là một đẳng thức