Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 3

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\tan (a) + \cot (b)$

Bước 4

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết $\tan (a)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

Bước 4.2

Viết $\cot (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 5

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 5.2

Để viết $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (a) \sin (b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ với $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ với $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

Bước 5.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ là một đẳng thức