Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) = \frac{2}{3}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Bước 1

Để tìm giá trị của $\tan (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Bước 2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 2.5.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 2.5.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.5.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 2.5.6.5

Tính số mũ.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 3

Để tìm giá trị của $\cot (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\tan (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Bước 4.2

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ với $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.2

Di chuyển $\sqrt{5}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Bước 4.4.4

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Bước 4.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.4.7

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.4.7.5

Tính số mũ.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Để tìm giá trị của $\sec (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\cos (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{3}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{5}})$

Bước 6.2

Nhân $\frac{3}{\sqrt{5}}$ với $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{3}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 6.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 6.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 6.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 6.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 6.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 6.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.4.6.5

Tính số mũ.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Bước 7

Để tìm giá trị của $\csc (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\sin (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{3}{2})$

Bước 8.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{3}{2}$

Bước 9

Các hàm lượng giác tìm được là:

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\sec (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

$\csc (x) = \frac{3}{2}$