Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Bước 1

Để tìm

$\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm

$(0, 0)$ và

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm

$(0, 0)$ ,

$(\sqrt{6}, 0)$ , và

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Đối nhau :

$- \sqrt{2}$

Góc kề:

$\sqrt{6}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại

${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng

$6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{6}$ ở dạng

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.1.5

Tính số mũ.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nhân

${\sqrt{2}}^{2}$ với

$1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.3

Viết lại

${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt{2}$ ở dạng

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.3

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Bước 2.3.5

Tính số mũ.

$\sqrt{6 + 2}$

Bước 2.4

Cộng

$6$ và

$2$ .

$\sqrt{8}$

Bước 2.5

Viết lại

$8$ ở dạng

$2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Bước 2.5.2

Viết lại

$4$ ở dạng

$2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 2.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 4

Rút gọn

$\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung

$\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$