Lượng giác Ví dụ

$\tan (105)$

Bước 1

Để chuyển số đo độ sang radian, ta nhân với $\frac{π}{180 °}$ , vì một vòng tròn tương ứng với $360 °$ hoặc $2 π$ radian.

Bước 2

Giá trị chính xác của $\tan (105)$ là $- 2 - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \tan (75) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \tan (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \tan (45)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8

Rút gọn $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nhân $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.1.2

Kết hợp.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3}) + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.3.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.4

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.1

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.5.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.5.3.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.6

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.7

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.8

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.9

Rút gọn.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.10.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.10.2

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.10.3

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.11

Viết lại ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.12

Khai triển $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.13.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.1.4

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.1.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.2

Cộng $9$ và $3$ .

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.13.3

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14

Triệt tiêu thừa số chung của $12 + 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.14.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.14.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.14.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.8.16

Nhân $- 1$ với $2$ .

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \frac{π}{180} - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radian

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{π}{180}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radian

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $180$ .

$2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 90}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radian

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot (- 1 \frac{π}{2 \cdot 90}) - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radian

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 \frac{π}{90} - \sqrt{3} \frac{π}{180}$ radian

Bước 5

Kết hợp $\frac{π}{180}$ và $\sqrt{3}$ .

$- 1 \frac{π}{90} - \frac{π \sqrt{3}}{180}$ radian

Bước 6

Viết lại $- 1 \frac{π}{90}$ ở dạng $- \frac{π}{90}$ .

$- \frac{π}{90} - \frac{π \sqrt{3}}{180}$ radian