Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách các phân số.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) \cos (x))$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Bước 2.4.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Bước 2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} {\cos (x)}^{1 + 1}$

Bước 2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\csc (x) - \sin (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Bước 6

Viết $- \sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Bước 7

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{- \sin (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{- \sin (x)}{1}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 8

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ là một đẳng thức