Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

Bước 2

Viết $\tan (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

Bước 3

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{\tan (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\tan (x)}{1}$ với $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Bước 4

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Bước 6

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Bước 6.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 7.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (x)$ và ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 7.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 8

Viết lại $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ ở dạng $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ là một đẳng thức