Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ với $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ với $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.2

Khai triển $(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 (1 + \sec (x)) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $\sec (x)$ với $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $\sec (x)$ với $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.1.4

Nhân $\sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.4.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.1.4.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.3.2

Cộng $\sec (x)$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.5

Cộng $\sec^{2} (x)$ và $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.6

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.6.2

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 5.6.3

Đưa $2 \sec (x)$ ra ngoài $2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x) + 1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $\sec (x) + 1$ và $1 + \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)}$

Bước 7

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Bước 8

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 9

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 10

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 12

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Bước 13

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \csc (x)$