Lượng giác Ví dụ

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle x}$.

Đối với bất kỳ ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, các tiệm cận đứng xảy ra tại ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$, để tìm các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=-3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$. Đặt phần bên trong của hàm tang, ${\displaystyle bx+c}$, cho ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$ bằng ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho ${\displaystyle y=-3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

Đặt phần bên trong hàm tang ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ bằng ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

Chu kỳ cơ bản cho ${\displaystyle y=-3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ sẽ xảy ra tại ${\displaystyle (-\pi ,\pi )}$, nơi ${\displaystyle -\pi }$ và ${\displaystyle \pi }$ là các tiệm cận đứng.

Các tiệm cận đứng cho ${\displaystyle y=-3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ xảy ra tại ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle \pi }$ và mỗi ${\displaystyle 2\pi n}$, trong đó ${\displaystyle n}$ là một số nguyên.

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.