Lượng giác Ví dụ

$\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ , $(\frac{x}{2}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (\frac{x}{2})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\frac{x}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}})$ . Do đó, $\tan (\arccos (\frac{x}{2}))$ là $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}{\frac{x}{2}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{2}{x}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{x}{2}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Bước 5.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})} \frac{2}{x}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}} \frac{2}{x}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{2 + x}{2}$ với $\frac{2 - x}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

Bước 5.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}} \frac{2}{x}$

Bước 6

Viết lại $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(2 + x) (2 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}} \frac{2}{x}$

Bước 6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))} \frac{2}{x}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{2}{x}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \frac{1}{x}$

Bước 10

Kết hợp $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{x}$