Lượng giác Ví dụ

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ ở dạng $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

Bước 2

Khai triển $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sắp xếp lại $\tan (x)$ và $\cot (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.2.2

Viết lại $\tan (x) \cot (x)$ theo sin và cosin.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại $\cot (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

Bước 3.1.4

Nhân $\cot (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Bước 3.1.4.2

Nâng $\cot (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Bước 3.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Bước 3.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$