Lượng giác Ví dụ

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Bước 2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $3 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

Bước 2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

Bước 2.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Bước 7.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Bước 7.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

Bước 7.2

Trừ $4 \sin (x)$ khỏi $3 \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Bước 8

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

Bước 9.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Bước 9.4

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Bước 9.4.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.4.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.6

Nhân $4$ với $1$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.7

Khai triển $(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Bước 9.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 9.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $4 (- \sin (x))$ và $4 \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 9.8.2

Cộng $- 1 \cdot 4 \sin (x)$ và $1 \cdot 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 9.8.3

Cộng $4 \cdot 1$ và $0$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 9.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.1

Nhân $4$ với $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Bước 9.9.2

Nhân $4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

Bước 9.9.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Bước 9.9.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Bước 9.9.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

Bước 9.9.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

Bước 9.10

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

Bước 9.11

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

Bước 9.12

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

Bước 9.13

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

Bước 9.14

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1

Viết lại $- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.14.1.1

Viết lại $4 \cos^{2} (x)$ ở dạng ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

Bước 9.14.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

Bước 9.14.1.3

Sắp xếp lại $- 1^{2}$ và ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

Bước 9.14.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 \cos (x)$ và $b = 1$ .

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

Bước 9.14.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

Bước 12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.2

Nhân $2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Bước 13.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 13.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

Bước 13.1.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

Bước 13.1.7

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

Bước 13.2

Trừ $2 \sin (x) \cos (x)$ khỏi $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

Bước 13.3

Cộng $4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ và $0$ .

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

Bước 14

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Bước 15.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Bước 15.1.3

Nhân $\sin (x)$ với ${\sin (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.3.1

Di chuyển ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

Bước 15.1.3.2

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.3.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

Bước 15.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

Bước 15.1.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

Bước 15.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Bước 15.2

Trừ $\sin (x)$ khỏi $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Bước 16

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$\sin (3 x)$

Bước 17

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ là một đẳng thức