Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x)$ và ${\sin (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $1^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 3.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ ở dạng $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ là một đẳng thức