Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.1.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Bước 2.1.4

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 2.1.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Bước 2.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Bước 2.1.6.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Bước 2.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 2.1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$ là một đẳng thức