Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 - \sin (x)} - 1$

Bước 2.5

Nhân $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Bước 4.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} - 1$

Bước 4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1$

Bước 4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} - 1 \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 - \sin (x)} - 1 = \csc (x)$ là một đẳng thức