Lượng giác Ví dụ

$\cos (75)$

Bước 1

Để chuyển số đo độ sang radian, ta nhân với $\frac{π}{180 °}$ , vì một vòng tròn tương ứng với $360 °$ hoặc $2 π$ radian.

Bước 2

Giá trị chính xác của $\cos (75)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\cos (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7

Rút gọn $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7.1.1.3

Nhân $3$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7.1.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 2.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ radian

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ với $\frac{π}{180}$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 180}$ radian

Bước 3.2

Nhân $4$ với $180$ .

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{720}$ radian