Lượng giác Ví dụ

2 + 3 i

$2 + 3 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó

| z |

$| z |$ là mô-đun và

θ

$θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó

z = a + b i

$z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của

a = 2

$a = 2$ và

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

Bước 4

Tìm

| z |

$| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng

3

$3$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

Bước 4.2

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Bước 4.3

Cộng

9

$9$ và

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

θ = arctan (\frac{3}{2})

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là

0.98279372

$0.98279372$ .

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$

Bước 7

Thay các giá trị của

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$ và

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (cos (0.98279372) + i sin (0.98279372))

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$