Lượng giác Ví dụ

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Bước 2.3

Đưa $\sec (x)$ ra ngoài $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Bước 2.4

Tách các phân số.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 2.5

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 2.7

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Bước 2.8

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Bước 2.9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Bước 2.10

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Bước 2.11

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Bước 2.12

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Bước 2.13

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Bước 2.14

Sắp xếp lại $\frac{2}{1} \cos (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Bước 2.15

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Bước 2.16

Chia $2$ cho $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Bước 2.17

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\sin (2 x)$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ là một đẳng thức