Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Trừ các phân số cho nhau.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (x) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.4

Nhân $- - {\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.4.2

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.1.6

Cộng $0$ và ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${\cos (x)}^{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ là một đẳng thức