Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cot (x) + \tan (x)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)}$

Bước 2.3

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 3.2.2

Để viết $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (x) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.2.3.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.2

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.2.5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.3

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.4

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.5

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức $\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Bước 3.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$

Bước 3.8

Nhân $\frac{\cos (x)}{{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Bước 4.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Bước 5

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) + \tan (x)} = \cos (x)$ là một đẳng thức