Lượng giác Ví dụ

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Bước 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $\cos (- B)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- B)$ ở dạng $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Bước 4.1.2

Vì $\sin (- B)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- B)$ ở dạng $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Bước 4.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\cos (a) \sin (B)$ khỏi $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Bước 4.2.2

Cộng $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ và $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Bước 4.3

Cộng $\sin (a) \cos (B)$ và $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ là một đẳng thức