Lượng giác Ví dụ

$\csc (\frac{π}{8})$

Bước 1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\csc (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (\frac{\frac{π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Bước 3

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Bước 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 5.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Bước 5.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

Bước 5.2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Dạng thập phân:

$2.61312592 \dots$