Lượng giác Ví dụ

\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)$

Bước 1

Trừ

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0$

Bước 2

Đưa

\csc (x)

$\csc (x)$ ra ngoài

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

\csc (x)

$\csc (x)$ ra ngoài

\sec (x) \csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0

$\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0$

Bước 2.2

Đưa

\csc (x)

$\csc (x)$ ra ngoài

- 2 \csc (x)

$- 2 \csc (x)$ .

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0$

Bước 2.3

Đưa

\csc (x)

$\csc (x)$ ra ngoài

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2$ .

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Bước 4

Đặt

\csc (x)

$\csc (x)$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt

\csc (x)

$\csc (x)$ bằng với

0

$0$ .

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

Bước 4.2

Khoảng biến thiên của cosecant là

y \leq - 1

$y \leq - 1$ và

y \geq 1

$y \geq 1$ . Vì

0

$0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Đặt

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ bằng với

0

$0$ .

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Bước 5.2

Giải

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng

2

$2$ cho cả hai vế của phương trình.

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

Bước 5.2.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ bên trong secant.

x = arcsec (2)

$x = arcsec (2)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của

arcsec (2)

$arcsec (2)$ là

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ .

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

Bước 5.2.4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ

2 π

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.5

Rút gọn

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Để viết

2 π

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Kết hợp

2 π

$2 π$ và

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Nhân

3

$3$ với

2

$2$ .

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 5.2.5.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của

\sec (x)

$\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm

\sec (x)

$\sec (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ đúng.

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$