Lượng giác Ví dụ

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sin^{4} (x)$ ở dạng ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Bước 2.2

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin^{2} (x)$ và $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Bước 2.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Bước 2.5

Nhân $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 4

Trừ ${\cos (x)}^{2}$ khỏi $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$1 - 2 (1 - \sin^{2} (x))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Bước 6.1.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\sin (x)}^{2})$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\sin (x)}^{2}$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x)$

Bước 7

Viết lại $- 1 + 2 \sin^{2} (x)$ ở dạng $2 \sin^{2} (x) - 1$ .

$2 \sin^{2} (x) - 1$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x) = 2 \sin^{2} (x) - 1$ là một đẳng thức