Lượng giác Ví dụ

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Bước 3.2

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Bước 3.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.2

Kết hợp.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.3

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${\sin (x)}^{2}$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 4.3

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Bước 4.4

Chia $0$ cho $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Bước 4.5

Cộng $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ là một đẳng thức