Lượng giác Ví dụ

cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong cosin.

2 x = arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của

arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ là

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong

2 x = π

$2 x = π$ cho

2

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong

2 x = π

$2 x = π$ cho

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π - π$

Bước 5

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ

$π$ khỏi

$2 π$ .

$2 x = π$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong

$2 x = π$ cho

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$2 x = π$ cho

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của

$\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế

$b$ với

$2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$2$ là

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 6.4.2

Chia

$π$ cho

$1$ .

$π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm

$\cos (2 x)$ là

$π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên

$n$