Lượng giác Ví dụ

$1 + \sin (x) = 2 \cos^{2} (x)$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

Bước 2

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (x) = {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (2 x)$

Bước 4

Trừ $\cos^{2} (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (2 x) = 0$

Bước 5

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (x)$ và $b = \cos (2 x)$ .

$(\sin (x) + \cos (2 x)) (\sin (x) - \cos (2 x)) = 0$

Bước 5.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - \cos (2 x)) = 0$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 5.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 5.3.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.4

Khai triển $(\sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)) (\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x))$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) (2 \sin^{2} (x)) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sin (x) (2 \sin^{2} (x))$ và $- 2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 2 \sin^{2} (x) \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.1.2

Trừ $2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ khỏi $2 \sin^{2} (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) + 0 - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.1.3

Cộng $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x))$ và $0$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.1.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.3

Viết lại $- 1 \sin (x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 1 (2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.6

Nhân $2 \sin^{2} (x)$ với $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cdot - 1 - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.7

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) (2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.9

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.9.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 (\sin^{2} (x) \sin^{2} (x))) = 0$

Bước 5.5.2.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 {\sin (x)}^{2 + 2}) = 0$

Bước 5.5.2.9.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot (2 \sin^{4} (x)) = 0$

Bước 5.5.2.10

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Bước 5.5.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1.1

Cộng $- \sin (x)$ và $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Bước 5.5.3.1.2

Cộng $\sin^{2} (x)$ và $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Bước 5.5.3.2

Cộng $\sin^{2} (x)$ và $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 1 + 3 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Bước 5.5.3.3

Cộng $3 \sin^{2} (x)$ và $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 1 + 5 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x) = 0$

Bước 6

Phân tích $- 1 + 5 \sin^{2} (x) - 4 \sin^{4} (x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 4 \sin^{4} (x) + 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 6.1.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ và có tổng là $b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{4} (x) + 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 6.1.2.2

Viết lại $5$ ở dạng $1$ cộng $4$

$- 4 \sin^{4} (x) + (1 + 4) \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 6.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 \sin^{4} (x) + 1 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 6.1.2.4

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $1$ .

$- 4 \sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 6.1.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- 4 \sin^{4} (x) + \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Bước 6.1.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\sin^{2} (x) (- 4 \sin^{2} (x) + 1) - (- 4 \sin^{2} (x) + 1) = 0$

Bước 6.1.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 4 \sin^{2} (x) + 1$ .

$(- 4 \sin^{2} (x) + 1) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(- 4 \sin^{2} (x) + 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.3

Viết lại $4 \sin^{2} (x)$ ở dạng ${(2 \sin (x))}^{2}$ .

$(- {(2 \sin (x))}^{2} + 1^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.4

Sắp xếp lại $- {(2 \sin (x))}^{2}$ và $1^{2}$ .

$(1^{2} - {(2 \sin (x))}^{2}) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 2 \sin (x)$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - (2 \sin (x))) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

Bước 6.7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Bước 6.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (x)$ và $b = 1$ .

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) ((\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)) = 0$

Bước 6.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$1 + 2 \sin (x) = 0$

$1 - 2 \sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 8

Đặt $1 + 2 \sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $1 + 2 \sin (x)$ bằng với $0$ .

$1 + 2 \sin (x) = 0$

Bước 8.2

Giải $1 + 2 \sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) = - 1$

Bước 8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 8.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Bước 8.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 8.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Bước 8.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Bước 8.2.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Bước 8.2.6.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{6}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Bước 8.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8.2.8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{6}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Bước 8.2.8.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.8.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 8.2.8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.8.4.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Bước 8.2.8.4.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Bước 8.2.8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{6}$

Bước 8.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Đặt $1 - 2 \sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $1 - 2 \sin (x)$ bằng với $0$ .

$1 - 2 \sin (x) = 0$

Bước 9.2

Giải $1 - 2 \sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin (x) = - 1$

Bước 9.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (x) = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \sin (x) = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 9.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 9.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Bước 9.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 9.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 9.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{6}$

Bước 9.2.6

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 9.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 9.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 9.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 9.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 9.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $\sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Bước 10.2

Giải $\sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = - 1$

Bước 10.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- 1)$

Bước 10.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.4

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 10.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 10.2.5.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.2.7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.7.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Bước 10.2.7.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.7.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 10.2.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 10.2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.7.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Bước 10.2.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 11.2

Giải $\sin (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 1$

Bước 11.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 11.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 11.2.5

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 11.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 11.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 11.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 11.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(1 + 2 \sin (x)) (1 - 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào $1 + \sin (x) = 2 \cos^{2} (x)$ và giải.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$