Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \sin (θ)$ và $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Bước 1.2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ) + \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Bước 2.2

Chia $- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ cho $1$ .

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$