Lượng giác Ví dụ

cos (105)

$\cos (105)$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này,

105

$105$ có thể được chia thành

45 + 60

$45 + 60$ .

cos (45 + 60)

$\cos (45 + 60)$

Bước 2

Sử dụng công thức tính tổng cho cosin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng

cos (A + B) = - (cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

cos (60) \cdot cos (45) - sin (60) \cdot sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

cos (60) \cdot cos (45) - sin (60) \cdot sin (45)

$\cos (60) \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của

cos (60)

$\cos (60)$ là

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot cos (45) - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \cos (45) - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của

cos (45)

$\cos (45)$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Bước 4.3

Nhân

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ với

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Bước 4.3.2

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - sin (60) \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \cdot \sin (45)$

Bước 4.4

Giá trị chính xác của

sin (60)

$\sin (60)$ là

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot sin (45)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của

sin (45)

$\sin (45)$ là

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4.6

Nhân

- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ với

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.3

Nhân

$2$ với

$3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.4

Nhân

$2$ với

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Dạng thập phân:

$- 0.25881904 \dots$