Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Bước 1

Để viết $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{1 - \sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ với $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \sin (x) - (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - \sin (x) - 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 5.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 - \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 5.4

Trừ $\sin (x)$ khỏi $0$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 5.5

Trừ $\sin (x)$ khỏi $- \sin (x)$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$