Lượng giác Ví dụ

$1 = 8 \cos (x + 1) - 3$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $8 \cos (x + 1) - 3 = 1$ .

$8 \cos (x + 1) - 3 = 1$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (x + 1)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 \cos (x + 1) = 1 + 3$

Bước 2.2

Cộng $1$ và $3$ .

$8 \cos (x + 1) = 4$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (x + 1) = 4$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (x + 1) = 4$ cho $8$ .

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (x + 1)$ cho $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4}{8}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 (1)}{8}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x + 1) = \frac{1}{2}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x + 1 = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x + 1 = \frac{π}{3}$

Bước 6

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{3} - 1$

Bước 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x + 1 = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 8.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 8.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 8.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$x + 1 = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 8.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x + 1 = \frac{5 π}{3}$

Bước 8.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{5 π}{3} - 1$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x + 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} - 1 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$