Lượng giác Ví dụ

$z = 3 - 4 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 3$ và $b = - 4$ .

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 3^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 3^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 9}$

Bước 4.3

Cộng $16$ và $9$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Bước 4.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 5$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{3})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 4}{3}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 0.92729521$ .

$θ = - 0.92729521$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = - 0.92729521$ và $| z | = 5$ .

$5 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$

Bước 8

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = 5 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$