Lượng giác Ví dụ

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Bước 3

Viết $- \sin^{2} (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

Bước 4

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ với $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5.2

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5.3

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 6

Nhân ${\sin (x)}^{2}$ với ${\sin (x)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng $\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ là một đẳng thức