Lượng giác Ví dụ

$\tan (105)$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $105$ có thể được chia thành $45 + 60$ .

$\tan (45 + 60)$

Bước 2

Sử dụng công thức tính tổng cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (45) + \tan (60)}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1 + \tan (60)}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (60)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (60)}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (60)}$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}$

Bước 4.4

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Bước 5

Nhân $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ với $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ với $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Bước 6.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $1 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 7.2

Nâng $1 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Bước 8

Viết lại ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 9

Khai triển $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 10.1.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 10.1.3

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 10.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Bước 10.1.5

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Bước 10.1.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Bước 10.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Bước 10.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 10.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Bước 11.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 11.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Bước 12

Viết lại $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ ở dạng $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Bước 13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Bước 14

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.73205080 \dots$