Lượng giác Ví dụ

$2 + 2 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 2$ và $b = 2$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

Bước 4.3

Cộng $4$ và $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

Bước 4.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

Bước 4.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{2}{2}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = \frac{π}{4}$ và $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$