Lượng giác Ví dụ

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Bước 2.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $70$ với $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Bước 2.2.1.2.2

Nhân $25$ với $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $70$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Bước 3.2.2

Trừ $70$ khỏi $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ cho $1750$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ cho $1750$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1750$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $e^{- 0.095 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $1750$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Bước 3.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Bước 3.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Bước 3.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Bước 3.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.095 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.095 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Bước 3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Bước 3.5.3

Nhân $- 0.095$ với $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Bước 3.6

Chia mỗi số hạng trong $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ cho $- 0.095$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ cho $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.095$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Bước 3.6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Bước 3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Bước 3.6.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Bước 3.6.3.3

Chia $3$ cho $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Bước 3.6.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.01714285$ xấp xỉ bằng $- 4.06617368$ .

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Bước 3.6.3.5

Chia $- 4.06617368$ cho $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

Bước 3.6.3.6

Nhân $- 1$ với $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$