Lượng giác Ví dụ

\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

1

$1$ ở dạng

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{\sin (x)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

a = 1

$a = 1$ và

b = \sin (x)

$b = \sin (x)$ .

\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 2

Nhân

\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ với

\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ .

\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ với

\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 3.2

Nâng

\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 3.3

Nâng

\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1 + 1}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại

{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}

${\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}$ ở dạng

(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ ở dạng

{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}

${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ và

2

$2$ .

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}$

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$