Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}$ ở dạng $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ ở dạng ${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$