Lượng giác Ví dụ

$\tan (\cos^{-1} (5 x))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ , $(5 x, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\cos^{-1} (5 x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(5 x, \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}})$ . Do đó, $\tan (\cos^{-1} (5 x))$ là $\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{5 x}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 5 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{5 x}$

Bước 2.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{5 x}$