Lượng giác Ví dụ

$\cos (75)$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $75$ có thể được chia thành $30 + 45$ .

$\cos (30 + 45)$

Bước 2

Sử dụng công thức tính tổng cho cosin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\cos (45) \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4.3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (30)$

Bước 4.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)$

Bước 4.5

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.6

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Dạng thập phân:

$0.25881904 \dots$