Lượng giác Ví dụ

(2, - 2)

$(2, - 2)$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc

(x, y)

$(x, y)$ sang tọa độ cực

(r, θ)

$(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế

x

$x$ và

y

$y$ bằng các giá trị thực tế.

r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Nâng

- 2

$- 2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + 4}

$r = \sqrt{4 + 4}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Cộng

4

$4$ và

4

$4$ .

r = \sqrt{8}

$r = \sqrt{8}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Viết lại

8

$8$ ở dạng

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa

4

$4$ ra ngoài

8

$8$ .

r = \sqrt{4 (2)}

$r = \sqrt{4 (2)}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4.2

Viết lại

4

$4$ ở dạng

2^{2}

$2^{2}$ .

r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế

x

$x$ và

y

$y$ bằng các giá trị thực tế.

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{2})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2}{2})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của

- 1

$- 1$ là

θ = 315 °

$θ = 315 °$ .

r = 2 \sqrt{2}

$r = 2 \sqrt{2}$

θ = 315 °

$θ = 315 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng

(r, θ)

$(r, θ)$ .

(2 \sqrt{2}, 315 °)

$(2 \sqrt{2}, 315 °)$

$(2, - 2)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$